Cours d’introduction

Florence Hubert – Introduction au langage Python

Description: Le but de ce cours est de familiariser les étudiants au langage Python et notamment de leur montrer sur des exemples (équations différentielles, schéma décentré amont pour l’équation de transport à vitesse constante) comment utiliser les librairies numpy, scipy, matplotlib.pyplot pour simuler les solutions de modèles. Cette session est essentiellement une session de progammation.

Charlotte Perrin –  Modélisation fluide 

Description: Le but de ce cours est d’introduire les concepts de base associés à la modélisation des écoulements de fluide. On introduira les systèmes bien connus d’Euler et Navier-Stokes. On présentera les principaux régimes d’écoulements (compressible, incompressible) et des extensions possibles pour différents fluides géophysiques (conditions aux bord, rotation, cas nonnewtonien, etc.). On essaiera, si le temps le permet, d’esquisser les difficultés mathématiques théoriques et numériques associées à ces systèmes. Ce cours sera agrémenté de travaux pratiques sous python.

Patrick Djomegni – Introduction aux lois de conservation et systèmes hyperboliques en 1D

Description: Le but de cours est de présenter les principaux résultats d’existence et d’unicité pour les lois de conservation et les systèmes de lois de conservation. Pour cela on introduira les notions de solutions faibles, solutions entropiques. Ces notions seront illustrées sur l’équation Bürgers ou des modèles issus du traffic routier.

Cours avancés

Charlotte Perrin – Modèles compartimentaux en dynamique océanique 

Description: Le but de ce cours est de proposer des modèles (très) réduits pour la circulation océanique. Il s’agit sur le plan de la modélisation de considérer des boîtes liquides homogènes en température et salinité (par exemple les eaux à l’équateur/ les eaux aux hautes latitudes) séparées où l’échange de matière entre les deux boîtes dépend des différences de température et salinité entre les deux boîtes. Le modèle mathématique qui en résulte est un système d’équations différentielles ordinaires non-linéaires. On s’intéressera théoriquement et numériquement aux points d’équilibre du système et au phénomène d’hystérésis qui apparaît. En résumé, ce cours et le TP associé permettront d’appliquer des concepts de base de la théorie des EDO au cas de la circulation dite “thermohaline” dans l’océan.

Martin Parisot – Modèle hydrauiques à surface libre

Description: Ce cours est une introduction à la modélisation des écoulements à surface libre pour les grandes échelles de temps et d’espace. Nous commencerons par modéliser les écoulements de surface en utilisant le modèle de Saint-Venant (shallow water). Ce modèle est la pierre angulaire des modèles géophysiques et est largement utilisé pour l’aménagement du territoire (barrages, ponts, digues), la prévision des crues et des risques d’inondation. Nous verrons comment pallier certaines lacunes d’abords en proposant une version multi-couche permettant de mieux prendre en compte les couches limites pour une meilleure observation des processus de friction ou du forçage par le vent. Ensuite nous verrons comment prendre en compte les effets dispersif nécessaire à la propagation des vagues et des ondes de submersion à travers une modélisation de type Boussinesq.

Mehmet Ersoy – Écoulements côtiers : dynamique sédimentaire et milieux poreux

Description: L’objet de ce cours d’introduire quelques modèles mathématiques décrire les écoulements en milieux poreux saturé et non saturé. En particulier, nous nous intéresserons à la dérivation, à l’analyse mathématique et numérique de l’équation de Richards, ainsi qu’a sa mise en œuvre lors d’un TP.  Les applications sont nombreuses et variées et concernent par exemple l’hydrogéologie (gestion des ressources en eau), l’environnement (transport des polluants dans les sols), le génie civil (étanchéité des bétons), etc. Ce cours sera agrémenté de travaux pratiques sous python.